Conditions nécessaires pour la multistabilité dans l’approche intercellulaire

Dans les années 80, le biologiste R. Thomas a conjecturé une règle liant multistationnarité dans un système de gènes interagissant dans une seule cellule et l’existence d’un circuit positif dans le graphe d’interaction génétique. Ce résultat a été prouvé pour différents modèles, différentiels ou booléens. Ainsi on peut s’interroger sur la validité de cette règle pour un système contenant plusieurs cellules et de ce fait, avec des interactions génétiques intercellulaires. Dans ce papier, on se propose de formaliser la répartition des cellules par un réseau, i.e, chaque point du réseau réprésente une cellule auquelle est associée le niveau d’expression des n gènes contenus dans cette cellule. A l’aide de cette configuration, nous montrons que l’existence d’un circuit positif est une condition nécéssaire pour une forme spécifique de multistationnarité. Nous illustrons ce théorème à travers deux exem ples issus du développement de la Drosophile.